Gesetze der booleschen Algebra

Übersicht

Im folgenden seien a, b, und c logische Variablen, die die Werte f (falsch, false, 0) und w (wahr, true, 1) annehmen können.

Für die Konjunktion , die Disjunktion und die Negation gelten die Gesetze der Booleschen Algebra.

Die wichtigsten sind:

Assoziativgesetze
Kommutativgesetze
Neutrale Elemente	(1 ist das neutrale Element der Konjunktion)	(0 ist das neutrale Element der Disjunktion)
Distributivgesetze
De Morgansche Regeln
Komplementäre Elemente
Idempotenzgesetze
Gesetze von 0 und 1
Absorptionsgesetze
Gesetz vom doppelten Komplement
Kürzungsregeln	1. 2. 3. 4. 5. 6.

Diese Gesetze lassen sich mit guter Konzentration im Kopf logisch nachvollziehen. Einfacher wird es, wenn man die Wahrheitstafeln der Terme auf der linken Seite und auf der rechten Seite aufschreibt und feststellt, dass sie übereinstimmen. Hier ein Beispiel zum zweiten Distributivgesetz:

Variablen			Berechnung der linken Seite		Berechnung der rechten Seite
a	b	c
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

Vergleicht man die beiden rot markierten Spalten, erkennt man, dass die entsprechenden Terme gleichwertig (äquivalent) sind.