Gesetze der booleschen Algebra |
Übersicht |
Im folgenden seien a, b, und c logische Variablen, die die Werte f (falsch, false, 0) und w (wahr, true, 1) annehmen können.
Für die Konjunktion
, die Disjunktion
und die Negation
gelten die Gesetze der Booleschen Algebra.
Die wichtigsten sind:
Assoziativgesetze |
|
|
Kommutativgesetze |
|
|
Neutrale Elemente |
|
|
Distributivgesetze |
|
|
De Morgansche Regeln |
|
|
Komplementäre Elemente |
|
|
Idempotenzgesetze |
|
|
Gesetze von 0 und 1 |
|
|
Absorptionsgesetze |
|
|
Gesetz vom doppelten Komplement |
|
|
Kürzungsregeln |
1. 2. 3. 4. 5. 6. |
Diese Gesetze lassen sich mit guter Konzentration im Kopf logisch nachvollziehen. Einfacher wird es, wenn man die Wahrheitstafeln der Terme auf der linken Seite und auf der rechten Seite aufschreibt und feststellt, dass sie übereinstimmen. Hier ein Beispiel zum zweiten Distributivgesetz:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Vergleicht man die beiden rot markierten Spalten, erkennt man, dass die entsprechenden Terme gleichwertig (äquivalent) sind.