Wenn man Dualzahlen subtrahieren möchte, könnte man eine völlig neue Schaltung entwickeln. Es gibt aber noch einen anderen Weg, der normalerweise in Computern realisiert wird: Man stellt nicht nur natürliche Zahlen im Dualsystem dar, sondern man führt auch für negative Zahlen eine duale Schreibweise ein. Im Folgenden soll erklärt werden, welche Darstellung von negativen Zahlen im Dualsystem für das Addieren bzw. Subtrahieren am sinnvollsten ist. Das Ziel ist, anstelle einer (aufwändigen) Subtraktion eine geeignete Addition anzuwenden.
In 7. Klasse lernt man die negativen (ganzen) Zahlen in der dezimalen
Schreibweise kennen:
z.B. -3, -1, -10. Die Differenz 10-3 kann man dann durch
die Summe 10+(-3) ersetzen.
Was ist die Zahl -3? Inwiefern hängt sie mit
der Zahl 3 (+3) zusammen. -3 und 3 sind Gegenzahlen beim Addieren. Das bedeutet,
dass 3 + (-3) = 0 ergibt. -10 und 10 sind Gegenzahlen, weil 10 + (-10)
= 0 ergibt,
allgemein: -a ist dadurch gekennzeichnet, dass a + (-a)
= 0 ist.
Wie macht man das in der dualen Schreibweise?
Dies soll am Beispiel von 4-stelligen Dualzahlen erläutert werden.
Vor die (drei) normalen Ziffernbit setzt man das sog. Vorzeichenbit. Vereinbart wird, dass negative Zahlen das Vorzeichenbit 1 und nicht-negative Zahlen das Vorzeichenbit 0 erhalten.
Positive Zahlen : 0xxx Negative Zahlen 1xxx
Eine erste Idee wäre zu sagen, dass z.B. 1011 die Zahl -3 darstellen soll. Wie sieht es dann mit dem Addieren aus? Rechne mal nach:
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0 |
0 |
1 |
1 |
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+ |
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1 |
0 |
1 |
1 |
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