Elementare Bausteine - Gatter

Übersicht

Sie haben bei der Einführung bereits zwei grundlegende Bausteine kennengelernt: den UND-Baustein und den ODER-Baustein. Sie realisieren die logischen Grundverknüpfungen UND (mathematisches Symbol ) sowie ODER (mathematisches Symbol ; ).
Solche grundlegenden Bausteine nennt man auch Gatter.
Der dritte wichtige Baustein der NICHT-Baustein. Seine Aufgabe ist es, den Eingangswert umzukehren (zu invertieren oder man sagt auch zu negieren): Aus 0 wird 1 und aus 1 wird 0. Bei der mathematischen Schreibweise drückt man die Negation durch einen Querstrich aus:
.


Um mit diesen Gattern einen Computer bauen zu können, müssen viele Millionen von Bausteinen miteinander verknüpft werden. Dies gelingt nur dann fehlerfrei, wenn man solche Schaltungen vor dem Aufbau durchdenken und vereinfachen kann. Aus diesem Grunde beschreibt man digitale Schaltungen in der Sprache der booleschen Algebra, die ein Teilgebiet der Mathematik ist. Man spricht in diesem Zusammenhang von der Schaltalgebra. In der Schaltalgebra verwendet man logische Variable (Schaltvariable), die den technischen Ein- und Ausgängen der entsprechenden Bauteile entsprechen. Das Verhalten der Bausteine wird durch eine Verknüpfung von Schaltvariablen beschrieben.

In der nachfolgenden Tabelle finden Sie diese Zusammenhänge an den drei Grundgattern dargestellt.

Gatter-
bezeichnung

Schaltsymbol

Name der Verknüpfung

Schreibweise
mit Schaltvariablen

Schalttabelle

NICHT

Negation

x

0

1

1

0

UND

Konjunktion

x1

x2

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

ODER

Disjunktion

x1

x2

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

 


An unseren UND- bzw. ODER Bausteinen finden Sie neben dem normalen Ausgang mit der LED einen zweiten Ausgang, dessen Wert zusätzlich invertiert ist. Prüfen Sie das nach, in dem Sie aus dem Bauteileschrank einen Lampenanzeige-Baustein holen, diesen korrekt hinter einen UND- bzw. ODER-Baustein einstecken und einen Lampeneingang mit dem zweiten Ausgang des UND- bzw. ODER-Bausteins verbinden. undinvertiert.jpg
 

 

 
Die invertierte UND-Verknüpfung heißt
NAND-Verknüpfung (NOT-AND)
Schreibweise

Schaltsymbol

die invertierte ODER-Verknüpfung heißt NOR-Verknüpfung (NOT-OR).

Erstellen Sie die Wahrheitstafeln dieser beiden Verknüpfungen, auch mit Excel. (Lösung)