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Schaltnetz 2: Primzahlanzeige
Gesucht ist eine Schaltung, deren Ausgang den Wert 1 annimmt, wenn die drei Eingänge x2, x1, x0 eine Primzahl darstellen.
Praktisch bedeutet das: An einem Geberbaustein wird an den Eingängen A, B und C eine dreistellige Dualzahl eingestellt. Mit einigen Bausteinen wird eine Schaltung aufgebaut, an deren Ende ein Lämpchen ist, das genau dann leuchtet, wenn an den Eingängen eine Primzahl eingestellt wurde.
Die Lösung dieser Aufgabe soll zeigen, wie man systematisch vorgeht, um eine gewünschte Schaltfunktion zu finden. Das Ergebnis hat den Namen "disjunktive Normalform". Mit folgenden Schritten kommt man zu der disjunktiven Normalform:
1. Minterme aufstellen
2 ist eine Primzahl. 2 entspricht der Eingangsbelegung 010, wenn man mit
dreistelligen Dualzahlen arbeitet. Für diese Eingangsbelegung
soll eine eine (Teil-)Schaltung gebaut bzw. ein Schaltterm (sog. Minterm) aufgestellt
werden: Der Minterm nimmt dann
den Wert 1 an, wenn die Eingangsbelelung 010 ist, in allen anderen Fällen
hat er den Wert 0.
Der Minterm für die Eingangsbelegung 010 ist .
Hier die Schalttabelle für diesen Minterm:
x2 |
x1 |
x0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Für alle weiteren Primzahlen werden die entsprechenden Minterme aufgestellt.
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Zeichnen Sie ein Schaltbild für den angegebenen
Minterm. Sie dürfen ein UND-Gatter mit drei Eingängen
verwenden. |
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Wenn Sie noch Zeit haben, bauen Sie die Schaltung zu diesem Minterm auf. Sie können auch die Speicheranzeige verwenden, um sich die Dezimalzahl zusätzlich anzeigen zu lassen. Beachten Sie, dass am Geberbaustein das invertierte A, B und C vorhanden ist. Man kann sich also NICHT-Bausteine sparen. Da es keinen UND-Baustein mit drei Eingängen gibt, müssen Sie zwei UND-Bausteine sinnvoll kombinieren. |
2. Alle Minterme werden disjunktiv verknüpft
Der Primzahlausgang ist genau dann 1, wenn eine der Primzahlen am Eingang dargestellt wird, wenn also der Minterm von 2 ODER der Minterm von 3 ODER ... den Wert 1 annimmt. Alle Minterme werden also durch eine ODER-Verknüpfung zusammengefasst. Der Ausgang des ODER-Gatters liefert die gewünschte Primzahlfunktion
Folgende Tabelle erleichtert das Aufstellen des Terms für die Primzahlfunktion:
Dezimalzahl |
x2 |
x1 |
x0 |
Primzahlfunktion p |
Minterm für 1-Werte der Primzahlfunktion |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Denken Sie bitte darüber nach, nach welchem System man die Minterme aus den vorangegangenen Spalten aufstellen kann.
3. Ergebnis: Primzahlfunktion in disjunktiver Normalform:
Der Term für die Primzahlfunktion lautet 
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Zeichnen Sie das komplette Schaltbild. Sie dürfen ein ODER-Gatter mit beliebig vielen Eingängen verwenden. |
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Wenn Sie noch Zeit haben, bauen Sie die komplette Primzahlschaltung auf. |
