Mathematische Lösungsansätze

1. Die Größe, die extremal werden soll, wird beschrieben.

Das Volumen V der Schachtel ist die interessante Größe. Es hängt von der Höhe, Breite und der Länge der Schachtel ab.

2. Die unabhängige Grösse und die Nebenbedingungen

Die Höhe ist die variable Größe, durch die unterschiedliche Schachteln entstehen. Sie heisst unabhängige Grösse. Für sie eignet sich die Variable x.
Ist die Höhe festgelegt, ergeben sich aus ihr automatisch die Breite und die Länge. Drücke die Breite und Länge durch einen Term mit der Höhe x aus.
Außerdem sind für die Höhe, Breite und Länge nur bestimmte Zahlen sinnvoll, z.B. müssen alle Maßzahlen größer als Null sein.

3. Die Zielfunktion

Das Volumen V hängt direkt von der Höhe x ab, ist also eine Funktion der unabhängigen Größe x. Der Funktionsterm V(x) soll so bestimmt werden, dass er nur von x abhängt und nicht noch von anderen Größen.

4. Untersuchung der Zielfunktion auf Extremwerte

Untersuche das Verhalten der Funktion V, suche insbesondere ihre Extremwerte im Defintionsbereich, der sich aus den Nebenbedingungen ergibt.
Die Untersuchung kann auch mit Hilfe eines Computerprogramms, z.B. Derive geschehen.

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